Cho \(\tan \alpha = 3.\) Giá trị của biểu thức sau \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\tan \alpha  = 3 \Rightarrow \cos x \ne 0\)

Chia cả tử và mẫu của P cho \(\cos x \ne 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{3\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\sin \alpha  - \cos \alpha }}\\ = \frac{{\frac{{3\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha  - \cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\\ = \frac{{3\tan \alpha  + 1}}{{\tan \alpha  - 1}}\\ = \frac{{3.3 + 1}}{{3 - 1}} = \frac{{10}}{2} = 5\end{array}\)

Chọn D.