Cho hai điểm \(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,0} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) sao cho \(\Delta MAB\) có diện tích bằng \(3.\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(M\) thuộc trục \(Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,m} \right).\)

\(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,0} \right)\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {4 + 2} \right)}^2}}  = 6\)

Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua  \(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,0} \right)\) là: \(y = 0.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {M;\,\,AB} \right) = \frac{{\left| m \right|}}{1} = \left| m \right|.\\ \Rightarrow {S_{MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {M;\,\,AB} \right).AB\\ = \frac{1}{2}\left| m \right|.6 = 3\\ \Leftrightarrow \left| m \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0;\,\,1} \right)\\M\left( {0; - 1} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn B.