Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}?\)

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)  

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 2m + 3 \ge 0\,\,\,\forall x\\ \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\,\,\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 1.\end{array}\)

Lại có: \(m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 3;\, - 2; - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn C.