Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để tam thức \(f(x) = - {x^2} + 2(m + 2)x + 9m - 4\) luôn âm trên \(\mathbb{R}\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f(x) =  - {x^2} + 2(m + 2)x + 9m - 4 < 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\left( {ld} \right)\\{\left( {m + 2} \right)^2} + 9m - 4 < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow {m^2} + 13m < 0\) \( \Leftrightarrow  - 13 < m < 0\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 12; - 11;...; - 1} \right\}\)  nên có 12 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Chọn C