Biểu thức \(A = \dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\) được rút gọn thành

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(A = \dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\) \( = \dfrac{{1 + \sin 2x + 2{{\cos }^2}x - 1}}{{1 + \sin 2x - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)}}\)

\( = \dfrac{{2\sin x\cos  + 2{{\cos }^2}x}}{{2\sin x\cos x + 2{{\sin }^2}x}}\) \( = \dfrac{{2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{2\sin x\left( {\cos x + \sin x} \right)}}\) \( = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x\)

Chọn C