Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{2},\) giá trị của biểu thức \(P = 3{\cos ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha \) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có:

 \(\begin{array}{l}P = 3{\cos ^2}\alpha  + 4{\sin ^2}\alpha \\ = 3{\cos ^2}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha \\ = 3\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right) + {\sin ^2}\alpha \\ = 3.1 + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{4}\end{array}\)

Chọn A