Tam giác ABC vuông và cân tại A có AB=a. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \( BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \)

Diện tích tam giác \( S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}}}{2}\)

Nửa chu vi

\( p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2}\)

Vậy: \( r = \frac{S}{p} = \frac{{{a^2}}}{2}:\frac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2} = \frac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\)