Giải bất phương trình ​\(x^{2}-x+|3 x-2|>0\)

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình tương đương:

\(\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} 3 x-2 \geq 0 \\ x^{2}+2 x-2>0 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} 3 x-2<0 \\ x^{2}-4 x+2>0 \end{array}\right. \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x \geq \frac{2}{3} \\ x<-1-\sqrt{3} \text { hoặc } x>-1+\sqrt{3} \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} x<\frac{2}{3} \\ x<2-\sqrt{2} \text { hoặc } x>2+\sqrt{2} \end{array}\right. \end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l} x>-1+\sqrt{3} \\ x<2-\sqrt{2} \end{array} .\right.\)

\(\text { Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: } \mathrm{S}=(-\infty ; 2-\sqrt{2}) \cup(-1+\sqrt{3} ;+\infty)\)