Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\frac{-x^{2}+2 x-5}{x^{2}-m x+1} \leq 0 \) nghiệm đúng với mọi ​\(x \in \mathbb{R}\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(-x^{2}+2 x-5=-(x-1)^{2}-4<0, \forall x \in \mathbb{R}\)

Nên \(\frac{-x^{2}+2 x-5}{x^{2}-m x+1} \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\)\(\Leftrightarrow x^{2}-m x+1>0, \forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a>0 \\ \Delta^{\prime} \leq 0 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1>0(l l d) \\ m^{2}-4 \leq 0 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow-2\le m\le2 \end{array}\)