Bất phương trình ​\(m x^{2}-2(m+1) x+m+7 jwplayer.key="5qMQ1q...

* Hướng dẫn giải

Trường hợp 1.  a=m = 0 . Khi đó bất phương trình trở thành: \(-2 x+7<0 \Leftrightarrow x>\frac{7}{2}\)Trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán, loại.

Trường hợp 2.  \(m\ne 0\). Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\begin{aligned} & m x^{2}-2(m+1) x+m+7 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \\ \Leftrightarrow &\left\{\begin{array}{l} m>0 \\ \Delta^{\prime} \leq 0 \end{array}\right.\\ \Leftrightarrow &\left\{\begin{array}{l} m>0 \\ 1-5 m \leq 0 \end{array}\right.\\ \Leftrightarrow & m \geq \frac{1}{5} \end{aligned}\)