Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ​\(m x^{2}-2 m x-1 \geq 0\) vô nghiệm.

* Hướng dẫn giải

 \(m x^{2}-2 m x-1 \geq 0\)

+ Với a=m = 0 thì bất phương trình (1) trở thành:  \(-1>0\) (vô lí). Vậy  m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+) Với  \(m \neq 0,\), bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{\begin{array}{l} a=m<0 \\ \Delta^{\prime}=(-m)^{2}-m(-1)<0 \end{array} .\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<0 \\ m^{2}+m<0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<0 \\ -1

Vậy bất phương trình  \(m x^{2}-2 m x-1 \geq 0\) khi \(- 1 < m \leqslant 0\)