Gọi S là tập các giá trị của m để bất phương trình \(x^{2}-2 m x+5 m-8 \leq 0\) có tập nghiệm là [a;b] sao cho \(b-a=4\) . Tổng tất cả các phần tử của S là

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{aligned} &\text { Có } x^{2}-2 m x+5 m-8 \leq 0 \Leftrightarrow(x-m)^{2} \leq m^{2}-5 m+8 \Leftrightarrow|x-m| \leq \sqrt{m^{2}-5 m+8}\\ &|x-m| \leq \sqrt{m^{2}-5 m+8} \Leftrightarrow m-\sqrt{m^{2}-5 m+8} \leq x \leq m+\sqrt{m^{2}-5 m+8}\\ &\text { Vậy tập nghiệm của BPT là }\left[m-\sqrt{m^{2}-5 m+8} ; m+\sqrt{m^{2}-5 m+8}\right] \text { . }\\ &\text { Theo bài ra ta có } b-a=4 \Leftrightarrow 2 \sqrt{m^{2}-5 m+8}=4 \Leftrightarrow m^{2}-5 m+4=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=1 \\ m=4 \end{array}\right. \end{aligned}\)

Tổng tất cả các phần tử của  S là 5