Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right|...

* Hướng dẫn giải

\(\left| x \right| < 8 \Leftrightarrow  - 8 < x < 8\) hay \(x \in \left( { - 8;\,\,8} \right)\).

Bất phương trình \(mx + 4 > 0\) có nghiệm đúng với \(\forall x \in \left( { - 8;\,\,8} \right)\) khi và chỉ khi đồ thị của hàm số \(y = mx + 4\) trên khoảng \(\left( { - 8;\,\,8} \right)\) nằm ở phía trên trục hoành và hai đầu mút của đoạn thẳng cũng nằm phía trên trục hoành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8m + 4 \ge 0\\8m + 4 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{1}{2}\\m \ge  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right]\).

Chọn D.