Giải bất phương trình \(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \) được tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\, + \infty } \right)\,\,\l...

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(x \in \mathbb{R}\)

Đặt \(\sqrt {{x^2} - x + 1}  = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x = {t^2} - 1\\ \Rightarrow x\left( {x - 1} \right) = {t^2} - 1\end{array}\)

Bất phương trình trở thành:

 \(2\left( {{t^2} - 1} \right) + 1 > t \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t <  - \dfrac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\t > 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} - x + 1}  > 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 > 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - x > 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow a = 0,\,\,b = 1\)

\( \Rightarrow P = a.b = 0.1 = 0\)

Chọn A.