Các cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

* Hướng dẫn giải

*) Xét đáp án A

\({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x <  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x <  - 2\)

\(x + 2 < 0 \Leftrightarrow x <  - 2\)

\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\) và \(x + 2 < 0\) tương đương.

*) Xét đáp án B

\(2{x^2}\left( {x + 1} \right) \le 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} \ge 0\\x + 1 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x \le  - 1\end{array} \right.\)

\(x + 1 \le 0 \Leftrightarrow x \le  - 1\)

\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \(2{x^2}\left( {x + 1} \right) \le 0\) và \(x + 1 \le 0\) không tương đương 

*) Xét đáp án C:

ĐKXĐ: \(x \ge 1\)

Vì \(x \ge 1 \Leftrightarrow 2x \ge 2\)\( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 1 > 0\).

 Khi đó, ta có:

\(\left( {2x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  \ge x\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  \ge x\)

\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \(\sqrt {x - 1}  \ge x\) và \(\left( {2x - 1} \right)\sqrt {x - 1}  \ge x\left( {2x - 1} \right)\) tương đương

*) Xét đáp án D:

\(2x + 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} < \dfrac{1}{{x - 2}}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\2x + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x <  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x <  - \dfrac{1}{2}\)

\(2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x <  - \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \(2x + 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} < \dfrac{1}{{x - 2}}\)và \(2x + 1 < 0\) tương đương.

Chọn B.