Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\left| {x + 1} \right|}}...

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\)

TH1: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x >  - 1\)

\( \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = x + 1\)

\(\begin{array}{l}{\mathop{\rm BPT}\nolimits}  \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{x + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 8 < 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\\\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 < x < 2\\x >  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - 1 < x < 2\end{array}\)

TH2: \(x + 1 < 0 \Leftrightarrow x <  - 1\)

\( \Rightarrow \left| {x + 1} \right| =  - \left( {x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}{\mathop{\rm BPT}\nolimits}  \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{ - \left( {x + 1} \right)}} < 0\\\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 8 < 0\\x + 1 < 0\end{array} \right.\\\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 < x < 2\\x <  - 1\end{array} \right.\\\, \Leftrightarrow  - 4 < x <  - 1\end{array}\)

Kết hợp \(2\) trường hợp trên, tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 4;\,\, - 1} \right) \cup \left( { - 1;\,\,2} \right)\).

Chọn B.