Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)?

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \({x^2} + 5x + 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 2\\x \ne  - 3\end{array} \right.\)

\(\dfrac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)

Ta có bảng xét dấu:

\( \Rightarrow x \in \left( { - 3;\,\, - 2} \right) \cup \left[ { - 1;\,\,1} \right]\)

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}\).

Vậy phương trình có \(3\) nghiệm nguyên.

Chọn B.