Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Ta xét \(4\) mệnh đề sau:

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\), ta có:

+) VTPT \({\vec n_d} = \left( {a;\,\,b} \right) \Rightarrow \vec u = \left( {b;\,\, - a} \right)\,\) là VTCP của \(\left( d \right)\)

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(1\) đúng

+) Nếu \(b = 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) trở thành \(ax + c = 0 \Rightarrow x =  - \dfrac{c}{a}\)

\( \Rightarrow \) \(x =  - \dfrac{c}{a}\) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung.

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(2\) sai

+) VTPT \({\vec n_d} = \left( {a;\,\,b} \right)\)\( \Rightarrow k{\vec n_d} = \left( {ka;\,\,kb} \right)\,,\)\(\forall k \ne 0\)cũng là VTPT của \(\left( d \right)\)

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(3\) sai

+) Nếu \(b \ne 0\) ta có: \(ax + by + c = 0\)\( \Rightarrow y =  - \dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right)\) có hệ số góc là \(k - \dfrac{a}{b}\).

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(4\) đúng

Vậy có \(2\) mệnh đề sai.

Chọn B.