Đơn giản biểu thức \(P = \cos \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right),\,\,\alpha \in \mathbb{R}\) ta được

* Hướng dẫn giải

Với \(\alpha  \in \mathbb{R}\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \cos \left( {\alpha  - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha  - \pi } \right)\\P = \cos \left[ { - \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right)} \right] + \sin \left[ { - \left( {\pi  - \alpha } \right)} \right]\\P = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi  - \alpha } \right)\\P = \sin \alpha  - \sin \alpha \\P = 0\end{array}\)

Vậy \(P = 0\).

Chọn D.