Số giá trị nguyên của \(m\) nhỏ hơn \(2019\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x \ge {\left( {x + 1} \right)^2}\\x - m...

* Hướng dẫn giải

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x \ge {\left( {x + 1} \right)^2}\\x - m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x \ge {x^2} + 2x + 1\\x < m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x < m\end{array} \right.\)

Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m > 1\).

Kết hợp với điều kiện \(m < 2019,\,\,m \in \mathbb{Z}\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\1 < m < 2019\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m \in \left\{ {2;\,\,3; \ldots ;\,\,2018} \right\}\).

Vậy có \(2017\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chọn B.