Cho biết \(\tan \alpha = 2\). Tính giá trị \(P = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \) được:

* Hướng dẫn giải

Theo đề bài: \(\tan \alpha  = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 4\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = 4{\cos ^2}\alpha \)

Ta lại có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)\( \Rightarrow 5{\cos ^2}\alpha  = 1\)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \dfrac{1}{5}\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}\)

\(P = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \)\( = \dfrac{1}{5} - \dfrac{4}{5} =  - \dfrac{3}{5}\)

Vậy \(P =  - \dfrac{3}{5}\) khi \(\tan \alpha  = 2\).

Chọn C.