Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một đường tròn?

* Hướng dẫn giải

+) Xét đáp án A: \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 1,\,\,b = 1,\,\,c = 2\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = c\left( {ktm} \right)\)

\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2 = 0\) không phải là phương trình của một đường tròn.

+) Xét đáp án B: \({x^2} + {y^2} - 6y + 4 = 0\)

Ta có: \(a = 0,\,\,b = 3,\,\,c = 0\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} > c\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6y + 4 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {0;\,\,3} \right),\,\,R = \sqrt 5 \).

+) Xét đáp án C: \(2{x^2} + 2{y^2} - 8 = 0\)

Ta có: \(a = 0,\,\,b = 0,\,\,c =  - 8\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} > c\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 8 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {0;\,\,0} \right),\,\,R = 2\).

+) Xét đáp án D: \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 2y + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 4,\,\,b = 1,\,\,c = 2\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} > c\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 2y + 2 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {2;\,\,\dfrac{1}{2}} \right),\,\,R = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\).

Chọn A.