Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\) là

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\\ \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| \ge \left| {x - 2} \right| + 3\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \ge {\left( {\left| {x - 2} \right| + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \ge {\left( {x - 2} \right)^2} + 6\left| {x - 2} \right| + 9\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \ge {x^2} - 4x + 4 + 6\left| {x - 2} \right| + 9\\ \Leftrightarrow 2x + 1 + 4x - 4 - 9 \ge 6\left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow 6x - 12 \ge 6\left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow 6\left( {x - 2} \right) \ge 6\left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow x - 2 \ge \left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow x - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow x \ge 2\end{array}\)

\( \Rightarrow x \in \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\)

Vậy  tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\) là \(S = \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\).

Chọn A.