Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {y^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 9\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) được viết dưới dạng: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 9\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) có tâm \(A\left( {2;\,\,0} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

\( \Rightarrow \) Đáp án B và C đúng.

*) Nếu \(x = 0\), \(\left( C \right)\) trở thành:

\({\left( {0 - 2} \right)^2} + {y^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {y^2} = 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - \sqrt 5 \\y = \sqrt 5 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt \(\left( {0;\,\, - \sqrt 5 } \right)\) và \(\left( {0;\,\,\sqrt 5 } \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A sai.

*) Nếu \(y = 0\), \(\left( C \right)\) trở thành:

\({\left( {x - 2} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 =  - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt \(\left( {5;\,\,0} \right)\) và \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Chọn A.