Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(C\left( {3;\,\, - 4} \right)\)....

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) là trung điểm của \(BC\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_C} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_C} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{ - 1 + 3}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{2 + \left( { - 4} \right)}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} =  - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {1;\,\, - 1} \right)\)

Ta có: \(A\left( {2;\,\,1} \right)\), \(M\left( {1;\,\, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( { - 1;\,\, - 2} \right)\)\( \Rightarrow {\vec n_{AM}} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\)

Phương trình đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) vẽ từ \(A\) đi qua \(A\left( {2;\,\,1} \right)\) nhận \({\vec n_{AM}} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) là VTPT là :

\(2.\left( {x - 2} \right) - 1.\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - y - 3 = 0\)

Chọn D.