Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ sau \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} \) có độ lớn là

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm AM.

Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có:

\(AM = \sqrt {A{C^2} - M{C^2}}  \)

\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \)

\(\Rightarrow MI = \frac{1}{2}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Ta có \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CM}  = 2\overrightarrow {CI} .\)

\(\eqalign{
& CI = \sqrt {C{M^2} + M{I^2}} \cr
&= \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} \cr
& = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}. \cr} \)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| 2{\overrightarrow {CI} } \right| = 2CI = {{a\sqrt 7 } \over 2}.\)

Chọn D