Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình là \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2;3} \right)\). Khi đó giá trị của \(a,b,c\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \( - \dfrac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0\)  (1)

Điểm \(I\left( {1;2} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow 2 = a + b + c\)  (2)

Điểm \(M\left( {2;3} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow 3 = 4a + 2b + c\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = 2\\4a + 2b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Chọn D.