Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 3/4BC, điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho AE = 1/3AD. Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tỉ số ​\( \frac{{AK}}{{KC}}\) là:

* Hướng dẫn giải

Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.

Theo định lí Ta-let:

Do EK//DH nên \( \frac{{AK}}{{KH}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}\) (1)

Do DH//BK nên  \( \frac{{KH}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \( \frac{{AK}}{{KH}}.\frac{{KH}}{{KC}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8}\)

Vậy \( \frac{{AK}}{{KC}} = \frac{3}{8}\)