Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16(cm) và diện tích là 12(cm2) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là: a,b với 0

Diện tích hình chữ nhật là 12(cm²) nên a.b=12(cm²)

Do hình chữ nhật có chu vi là 16(cm) nên ta có

\(2.\left( {a + b} \right) = 16 \Leftrightarrow a + b = 8{\mkern 1mu} (cm) \Leftrightarrow b = 8 - a\)

Thay b=8−a vào a.b=12 ta được:

\(\begin{array}{l} a.(8 - a) = 12 \Leftrightarrow 8a - {a^2} = 12 \Leftrightarrow {a^2} - 8a + 12 = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 6a + 12 = 0 \Leftrightarrow a(a - 2) - 6(a - 2) = 0 \Leftrightarrow (a - 6)(a - 2) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l} a = 6\\ a = 2 \end{array} \right. \end{array}\)

Với a=6 thì b=8−a=8−6=2 (thỏa mãn điều kiện 0

Với a=2 thì b=8−a=8−2=6 (không thỏa mãn điều kiện 0

Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 2(cm) và 6(cm)