Tìm điều kiện của x để phân thức ​\(M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6} \text {. }\) đạt giá trị lớn nhất.

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{aligned} &\text { Ta có } M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6}\\ &M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+x^{2}+2 x^{3}+2 x+6 x^{2}+6}\\ &M=\frac{3 x^{2}+3}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+2 x+6\right)}=\frac{3}{x^{2}+2 x+6} \end{aligned} \)

\(\begin{aligned} &\text { Ta có } x^{2}+2 x+6=x^2+2x+1+5=(x+1)^2+5 \geq 5 \Rightarrow \frac{3}{x^{2}+2 x+6} \leq \frac{3}{5} \text {. }\\ &\text { Dấu bằng xảy ra } \Leftrightarrow x=-1 \text {. Vậy giá trị lớn nhất của phân thức là } \mathrm{M}=\frac{3}{5} \text { khi } \mathrm{x}=-1 \text {. } \end{aligned} \)