Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x + 6 + m = 0\) có ít nhất \(1\) nghiệm dương.

* Hướng dẫn giải

TH1: Phương trình có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {m + 6} \right) < 0 \Leftrightarrow m <  - 6\).

TH2: Phương trình có hai nghiệm dương (không nhất thiết phân biệt) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S \ge 0\\P \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - 2 \ge 0\\2 > 0\\m + 6 \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le  - 2\\m \ge  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 6 \le m \le  - 2\).

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 6\\ - 6 \le m \le  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  - 2\)

Chọn A.