Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m = 0\) vô nghiệm.

* Hướng dẫn giải

TH1: \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\), phương trình trở thành \(0{x^2} - 2.0x - 1 = 0 \Leftrightarrow  - 1 = 0\) (vô nghiệm).

TH2: \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\), phương trình có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m + 1} \right) = m + 1\).

PT vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m <  - 1\).

Vậy để PT vô nghiệm thì \(m \le  - 1\).

Chọn C.