Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 4;0} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), \(C\left( { - 1;4} \right)\). Trực tâm của tam giác \(ABC\) có tọa độ là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 2} \right);\,\overrightarrow {AC}  = \left( {3;4} \right)\)

Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Suy ra \(\overrightarrow {AH}  = \left( {x + 4;y} \right);\,\overrightarrow {BH}  = \left( {x - 4;y - 6} \right)\)

Khi đó: \(AH \bot BC;\,BH \bot AC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 4} \right).\left( { - 5} \right) - 2y = 0\\\left( {x - 4} \right).3 + \left( {y - 6} \right).4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 2y + 20 = 0\\3x + 4y - 36 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{76}}{7}\\y =  - \dfrac{{120}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra \(H\left( {\dfrac{{76}}{7}; - \dfrac{{120}}{7}} \right)\)

Chọn A.