Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 4\\xy = 5\end{array} \right.\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 4\\xy = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{5}{x}\\{x^2} - {\left( {\dfrac{5}{x}} \right)^2} = 4\left( * \right)\end{array} \right.\\\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{{25}}{{{x^2}}} = 4\\ \Rightarrow {x^4} - 25 = 4{x^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} - 25 = 0\end{array}\)

Đặt \({x^2} = t \ge 0,\) ta có phương trình: \({t^2} - 4t - 25 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt {29} \left( {tm} \right)\\t = 2 - \sqrt {29} \left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \({x^2} = 2 + \sqrt {29}  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {2 + \sqrt {29} }  \Rightarrow y = \dfrac{5}{{\sqrt {2 + \sqrt {29} } }}\\x =  - \sqrt {2 + \sqrt {29} }  \Rightarrow y =  - \dfrac{5}{{\sqrt {2 + \sqrt {29} } }}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.

Chọn B.