Các đường thẳng \(y = - 5\left( {x + 2} \right);y = ax + 3;y = 3x + a\) đồng quy với giá trị của \(a\) là:

* Hướng dẫn giải

Xét các đường thẳng: \(\left( {{d_1}} \right):y =  - 5\left( {x + 2} \right);\left( {{d_2}} \right):y = ax + 3;\left( {{d_3}} \right):y = 3x + a\)

Để ba đường thẳng trên cắt nhau thì \(a \ne \left\{ { - 5;3} \right\}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l} - 5\left( {x + 2} \right) = 3x + a \Leftrightarrow  - 5x - 10 = 3x + a\\ \Leftrightarrow 8x =  - a - 10 \Rightarrow x = \dfrac{{ - a - 10}}{8} \Rightarrow y = 3.\dfrac{{ - a - 10}}{8} + a = \dfrac{{5a - 30}}{8}\end{array}\)

Thay \(x = \dfrac{{ - a - 10}}{8};y = \dfrac{{5a - 30}}{8}\)  vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{5a - 30}}{8} = a.\dfrac{{ - a - 10}}{8} + 3\\ \Leftrightarrow 5a - 30 =  - {a^2} - 10a + 24\\ \Leftrightarrow {a^2} + 15a - 54 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 18\left( {tm} \right)\\a = 3\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a =  - 18.\)

Chọn B