Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN}  = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DM} } \right)\left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AN} } \right)\\ = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} \\ =  - A{D^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AD} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\ =  - A{D^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}DC.AB.\cos {0^0}\\ =  - A{D^2} + \dfrac{1}{4}A{B^2}\\ = \dfrac{1}{4}A{B^2} - A{D^2}.\end{array}\)

Đáp án A.