Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Khẳng định nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } 2 \overrightarrow{I J}=\overrightarrow{I Q}+\overrightarrow{I N}=\overrightarrow{I M}+\overrightarrow{M Q}+\overrightarrow{I P}+\overrightarrow{P N}=\overrightarrow{M Q}+\overrightarrow{P N} \\ &\left\{\begin{array}{l} \overrightarrow{M Q}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{A E}+\overrightarrow{E Q} \\ \overrightarrow{M Q}=\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{B D}+\overline{D Q} \end{array} \Rightarrow 2 \overrightarrow{M Q}=\overrightarrow{A E}+\overrightarrow{B D} \Leftrightarrow \overrightarrow{M Q}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A E}+\overrightarrow{B D}), \overrightarrow{P N}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{B D}\right. \\ &\text { Suy ra: } 2 \overrightarrow{I J}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A E}+\overrightarrow{B D})-\frac{1}{2} \overrightarrow{B D}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A E} \Rightarrow \vec{IJ}=\frac{1}{4} \overrightarrow{A E} \end{aligned}\)