Cho hàm số \(f(x)=\frac{2 x+1}{x^{2}-2 x+21-2 m}\) với m là tham số. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc ​R là

* Hướng dẫn giải

Hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(x^{2}-2 x+21-2 m \neq 0, \forall x \in \mathbb{R}\).

Tức là phương trình \(x^{2}-2 x+21-2 m=0\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta^{\prime}=1-(21-2 m)<0 \Leftrightarrow m<10\)

Vì m là số nguyên dương nên \(m \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 8 ; 9\}\).

Vậy có 9 giá trị m.