Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A có \(B(1 ;-3) \text { và } C(1 ; 2)\). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC , biết AB=3, AC=4

* Hướng dẫn giải

\(\begin{aligned} &\text { Ta có } A B^{2}=B H \cdot B C \text { và } A C^{2}=C H . C B . \text { Do đó: } \frac{C H}{B H}=\frac{A C^{2}}{A B^{2}}=\frac{16}{9} \Rightarrow H C=\frac{16}{9} \cdot H B \text { . }\\ &\text { Mà } \overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H B} \text { ngược hướng nên } \overrightarrow{H C}=-\frac{16}{9} \overrightarrow{H B} \text { . } \end{aligned}\)

\(\text { Khi đó, gọi } H(x ; y) \text { thì } \overrightarrow{H C}=(1-x ; 2-y), \overrightarrow{H B}=(1-x ;-3-y) \text { . }\)

\(\text { Suy ra: }\left\{\begin{array} { l } { 1 - x = - \frac { 1 6 } { 9 } ( 1 - x ) } \\ { 2 - y = - \frac { 1 6 } { 9 } ( - 3 - y ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=-\frac{6}{5} \end{array} \Leftrightarrow H\left(1 ;-\frac{6}{5}\right) .\right.\right.\)