Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG . Độ dài của vectơ ​\(\overrightarrow{B I} \text { là }\)?

* Hướng dẫn giải

\(\begin{aligned} &\text { Ta có }|\overrightarrow{A B}|=A B=a\\ &\text { Gọi } M \text { là trung điểm của } B C\\ &\text { Ta có }|\overrightarrow{A G}|=A G=\frac{2}{3} A M=\frac{2}{3} \sqrt{A B^{2}-B M^{2}}=\frac{2}{3} \sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}=\frac{a \sqrt{3}}{3} \end{aligned}\)

\(|\overrightarrow{B I}|=B I=\sqrt{B M^{2}+M I^{2}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+\frac{a^{2}}{3}}=\frac{a \sqrt{21}}{6}\)