Cho biết rằng tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC biết \(AH=\sqrt{12}cm, \frac{HB}{HC}=\frac13\). Độ dài đoạn BC là:

* Hướng dẫn giải

Theo đề bài ta có: \(\frac{HB}{HC}=\frac13\) ⇒ HC = 3HB

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH² = BH. HC

⇔ 12 = BH.3BH

⇔ BH² = 4

⇔ BH = 2 cm.

⇒ HC = 3.HB = 3.2 = 6.

⇒ BC = HB + HC = 2 + 6 = 8 cm