Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right):y = \dfrac{{ - 2m - 1}}{3}\) cắt đồ thị của hàm số \(\left( P \right):y = {x^2} - 3\left| x \right| + 1\) tại đúng 2 điểm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Ta có hàm số (P): \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1{\rm{  khi }}x \ge 0\\{x^2} + 3x + 1{\rm{  khi }}x < 0\end{array} \right.\)

Vẽ đồ thị của hàm số \(\left( P \right):y = {x^2} - 3\left| x \right| + 1\).

Vẽ Parabol \(({P_1}):y = {x^2} - 3x + 1\). Bỏ đi phần đồ thị bên trái trục tung.

Vẽ Parabol \(({P_2}):y = {x^2} + 3x + 1\) bằng cách lấy đối xứng \(\left( {{P_1}} \right)\) qua trục \(Oy\).

Ta được đồ thị của \(\left( P \right):y = {x^2} - 3\left| x \right| + 1\) như sau:

Từ đồ thị ta thấy \(\left( d \right):y = \dfrac{{ - 2m - 1}}{3}\) cắt \(\left( P \right)\) tại đúng 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2m - 1}}{3} = 0\\\dfrac{{ - 2m - 1}}{3} > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - \dfrac{1}{2}\\m <  - 2\end{array} \right.\)