Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=6cm và AC=8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính đoạn thẳng AM

* Hướng dẫn giải

Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có:  

\( \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{MA}}{{MA + MC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC}}\) (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: 

\( MA = \frac{{AB.(MA + MC)}}{{AB + BC}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + BC}} = \frac{{6.8}}{{6 + 10}} = \frac{{48}}{{16}} = 3\left( {cm} \right)\)