Biết rằng phương trình (3+căn(5))^2 + 3(3-căn(5))^2 = 2^x+2 có hai nghiệm phân biệt là x1>x2

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có 

Phương trình đã cho thành 

đây là phương trình đẳng cấp, ta có thể chia cả hai vế cho b > 0 như sau:

$$\begin{gathered} \frac{a}{b}+3=4\sqrt{\frac{a}{b}} \\ \iff \frac{a}{b}-4\sqrt{\frac{a}{b}}+3=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\sqrt{\frac{a}{b}}=1\\ \sqrt{\frac{a}{b}}=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\frac{a}{b}=1\\ \frac{a}{b}=9\end{array}\right. \end{gathered}$$

+) TH1. $\frac{a}{b}=1$

$\Rightarrow \frac{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^x}{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^x}=1\iff {\left(\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\right)}^x=1\iff x=0$

+) TH2. $\frac{a}{b}=9$  

$\Rightarrow \frac{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^x}{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^x}=9\iff {\left(\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\right)}^x=9\iff {\left(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\right)}^x=9\iff x={\log }_{\frac{7+3\sqrt{5}}{2}}9$

Do đó