Trang chủ Toán Học Lớp 12 Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (...

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực ( x ; y ; z ) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 2 ^(3 √ x 2) .4 ^(3 √ y 2) .16^( 3 √ z 2) = 128 và ( x y 2 + z

Câu hỏi :

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực ( x ; y ; z ) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 2 ^(3 √ x 2) .4 ^(3 √ y 2) .16^( 3 √ z 2) = 128 và ( x y 2 + z 4 ) 2 = 4 + ( x y 2 − z 4 ) 2 .

Lời giải 1

Lời giải 1 :

Đáp án: Có 4 bộ số (x;y;z) thỏa mãn bài toán

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình thứ nhất:

${2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.4^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.16^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128$

$\Leftrightarrow {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.2^{2.\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.2^{4.\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128$

$\Leftrightarrow {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{^{ + 2.\sqrt[3]{{{y^2}}} + }^{4.\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = {2^7}$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x^2}}} + 2.\sqrt[3]{{{y^2}}} + 4\sqrt[3]{{{z^2}}} = 7$ (1)

Xét phương trình thứ hai:

${(x{y^2} + {z^4})^2} = 4 + {(x{y^2} - {z^4})^2}$

$\Leftrightarrow {(x{y^2} + {z^4})^2} - {(x{y^2} - {z^4})^2} = 4$

$\Leftrightarrow (x{y^2} + {z^4} - x{y^2} + {z^4})(x{y^2} + {z^4} + x{y^2} - {z^4}) = 4$

$\Leftrightarrow 2{z^4}.2x{y^2} = 4$

$\Leftrightarrow {z^4}x{y^2} = 1$ (2)

Đặt $a = \sqrt[3]{x},b = \sqrt[3]{y},c = \sqrt[3]{z}$ ta có:

$a.{b^2}.{c^4} = \sqrt[3]{{x.{y^2}.{z^4}}} = 1$

Theo (2) ta có: x > 0 nên a > 0

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$7 = {a^2} + 2{b^2} + 4{c^2} = {a^2} + {b^2} + {b^2} + {c^2} + {c^2} + {c^2} + {c^2}$

$\ge 7.\sqrt[7]{{{a^2}.{b^4}.{c^8}}} = 7$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ${a^2} = {b^2} = {c^2} = 1$

Suy ra: $\sqrt[3]{{{x^2}}} = \sqrt[3]{{{y^2}}} = \sqrt[3]{{{z^2}}} = 1$

Do x > 0 nên x = 1.

y = ± 1, z = ± 1

Vậy ta có 4 bộ số (x;y;z) thỏa mãn bài toán: (1;1;1),(1;-1;1),(1;1;-1),(1;-1;-1).

Thảo luận

-- Cho em hỏi ở bước đặt a=căn bậc 3 của x, b= căn bậc 3 của y, c= căn bậc 3 của z ta có a. b... Bước đó là sao vậy ạ. Em xin cảm ơn

-- Vì để căn bậc 3 nó phức tạp nên đặt lại ẩn cho dễ nhìn thôi ^^

-- quá đỉnh ạ

Có thể bạn quan tâm

Toán Học Lớp 12 hàm số nào nghịch biến trên r trong các hàm số sau câu hỏi 3018494 - hoctapsgk.com ...

Toán Học Lớp 12 Giúp mình 3 ví dụ thực tế về khối trụ, mặt trụ với ạ câu hỏi 78509 - hoctapsgk.com ...

Toán Học Lớp 12 Va một phảng () :X+24-2+5 = O .... - câu hỏi 3018630 ...

Toán Học Lớp 12 Câu 3.3. Tìm nghiệm phương trình y'- =x Inx thỏa mãn điều kiện y(e)=0 xInx ...

Toán Học Lớp 12 ..f.A..a.0.. (d) Va mat phing (x):欠+リ-と+5 = .. ...

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn