Bạn tham khảo

`A=5/4+10/9+17/16+..+2501/2500`

`->A=1+1/4+1+1/9+1+1/16+...+1+1/2500`

`=49+1/4+1/9+1/16+...+1/2500`

Xét `B=1/4+1/9+1/16+...+1/2500`

`->B=1/(2.2)+1/(3.3)+1/(4.4)+...+1/(50.50)`

`->B<1/(2.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(49.50)`

`->B<1/4+1/2-1/50=73/100=0,73`

`->B<0,73`

Mà `B>0`

Mà `49+B`

`A` là số nguyên khi `B` phải là số nguyên

nhưng `0<B<0,73`

`->B` không phải số nguyên 

`->A` không phải số nguyên 

 

$A=\dfrac54+\dfrac{10}9+\dfrac{17}{16}+...+\dfrac{2501}{2500}$

$\to A=\dfrac{4+1}4+\dfrac{9+1}9+\dfrac{16+1}{16}+...+\dfrac{2500+1}{2500}$

$\to A=(1+\dfrac{1}4)+(1+\dfrac{1}9)+(1+\dfrac{1}{16})+...+(1+\dfrac{1}{2500})$

$\to A=(1+\dfrac{1}{2^2})+(1+\dfrac{1}{3^2})+(1+\dfrac{1}{4^2})+...+(1+\dfrac{1}{50^2})$

$\to A=49+(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2})$

Mà $D=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}$

$\to D=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+...+\dfrac{1}{50.50}$

$\to D<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}$

$\to D<\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+...+\dfrac{50-49}{49.50}$

$\to D<\dfrac11-\dfrac12+\dfrac12-\dfrac13+...+\dfrac1{49}-\dfrac1{50}$

$\to D<1-\dfrac1{50}<1$

Ta lại có trường hợp nhua sau:

$D>0\to 0<B<1\to B$

`=>` đây không là số nguyên

Mà $A=49+D\to A$

`=>` đây không là số nguyên

`=>` $A=\dfrac54+\dfrac{10}9+\dfrac{17}{16}+...+\dfrac{2501}{2500}$ ko là số nguyên