Đáp án:

a) M là trung điểm của BC

b) AM là phân giác của $\widehat{BAC}$

$AM\bot BC$

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: $\triangle AMB=\triangle AMC$ (gt)

$\to MB=MC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to$ M là trung điểm của BC

$\to$ AM là trung tuyến của $\triangle ABC$

b)

Ta có: $\triangle AMB=\triangle AMC$ (gt)

$\to \widehat{BAM}=\widehat{CAM}\,\,\,(1); \widehat{AMB}=\widehat{AMC}\,\,\,(2)$ (2 góc tương ứng)

Từ (1) $\to AM$ là phân giác của $\widehat{A}$

Lại có: $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$ (kề bù)

Mà theo (2): $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

$\to 2\widehat{AMC}=180^o\to \widehat{AMC}=90^o$

$\to AM\bot BC$

a. Ta có :

Tam giác AMB = Tam giác AMC 

⇒ BM = CM ( 2 cạnh tương ứng ) Mà C, B , M thẳng hàng 

⇒ M là trung điểm BC 

⇒ AM đi qua trung điểm cạnh BC (đpcm)

b. Vì Tam giác AMB = Tam giác AMC

⇒ ∠BAM = ∠ CAM nên M là phân giác góc A   (đpcm)

    ∠AMB = ∠AMC mà 2 góc ở vị trí kề bù ⇒ ∠AMB = ∠AMC = 90 độ ⇒ AM vuông góc với BC (đpcm)