Bài 4

a) Ta có $\widehat{xAm} = \widehat{xOy} = 60^{\circ}$. Mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên $Am//Oy$.

b) Do $AH \perp Oy$, $Oy//Am$ nên từ vuông góc đến song song ta có $AH \perp Am$.

c) Ta có $\widehat{mAO} = 180^{\circ} - \widehat{xAm} = 120^{\circ}$. Do đó

$\widehat{OAC} = \widehat{CAm} = 60^{\circ}$

Lại có $\widehat{AOC} = \dfrac{1}{2} \widehat{AOx} = 30^{\circ}$

Xét tam giác OAC có

$\widehat{OAC} + \widehat{AOC} + \widehat{ACO} = 180^{\circ}$

$<-> 60^{\circ} + 30^{\circ} + \widehat{ACO} = 180^{\circ}$

$<-> \widehat{ACO} = 90^{\circ}$

Vậy $\widehat{ACO} = 90^{\circ}$.

Bài 5

TH1: $a + b + c = 0$

Khi đó, ta có

$b + c = -a$, $c + a = -b$, và $a + b = -c$.

Khi đó

$P =\left( \dfrac{b+c}{a} \right)^{2018} + \left( \dfrac{c+a}{b} \right)^{2018} + \left( \dfrac{a+b}{c} \right)^{2018}$

$= \left( \dfrac{-a}{a} \right)^{2018} + \left( \dfrac{-b}{b} \right)^{2018} + \left( \dfrac{-c}{c} \right)^{2018}$

$= (-1)^{2018} + (-1)^{2018} + (-1)^{2018}$

$= 3.(-1)^{2018} = 3.1 = 3$

Vậy $P = 3$ nên ko phụ thuộc vào các giá trị của $a, b, c$.

TH2: $a + b + c \neq 0$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có

$\dfrac{a}{b+c} = \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} = \dfrac{a+b+c}{b + c + c + a + a + b} = \dfrac{1}{2}$

Vậy

$b + c = 2a$, $c + a = 2b$, và $a + b = 2c$.

Thay vào biểu thức của P ta có

$P = \left( \dfrac{b+c}{a} \right)^{2018} + \left( \dfrac{c+a}{b} \right)^{2018} + \left( \dfrac{a+b}{c} \right)^{2018}$

$= \left( \dfrac{2a}{a} \right)^{2018} + \left( \dfrac{2b}{b} \right)^{2018} + \left( \dfrac{2c}{c} \right)^{2018}$

$= 2^{2018} + 2^{2018} + 2^{2018}$

$= 3.2^{2018}$

Vậy P ko phụ thuộc vào các giá trị của $a, b, c$.