Câu 4

a) Do CD//Ey nên $\widehat{CDE} = \widehat{BEy}$ do 2 góc ở vị trí so le trong.

Vậy $\widehat{CDE} = 130^{\circ}$.

b) Ta có 

$\widehat{xAB} + \widehat{ABD} = 140^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ}$

Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên Ax//CD.

c) Do $\widehat{CDE}$ và $\widehat{DBE}$ kề bù nên

$\widehat{DBE} = 180^{\circ} - \widehat{CDE} = 50^{\circ}$

Vậy

$\widehat{ABE} = \widehat{ABD} + \widehat{DBE} = 40^{\circ} + 50^{\circ} = 90^{\circ}$

Suy ra $AB \perp BE$.

Bài 5

Ta có

$\dfrac{ax-by}{c} = \dfrac{bz-cx}{a} = \dfrac{cy-az}{b}$

Khi đó

$\dfrac{c(ax-by)}{c^2} = \dfrac{a(bz-cx)}{a^2} = \dfrac{b(cy-az)}{b^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{acx - bcy}{c^2} = \dfrac{abz-acx}{a^2} = \dfrac{bcy-abz}{b^2}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có

$\dfrac{acx - bcy}{c^2} = \dfrac{abz-acx}{a^2} = \dfrac{bcy-abz}{b^2} = \dfrac{acx-bcy+abz-acx+bcy-abz}{c^2+a^2+b^2} = 0$

Do đó

$acx - bcy = abz - acx = bcy - abz = 0$

$\Leftrightarrow ax-by = bz-cx = cy-az = 0$

Vậy ta có

$\dfrac{x}{b} - \dfrac{y}{a} = \dfrac{z}{c} - \dfrac{x}{b} = \dfrac{y}{a} - \dfrac{z}{c} = 0$

Do đó

$\dfrac{x}{b} = \dfrac{y}{a} = \dfrac{z}{c}$.