Đáp án:

RMC=0 vaf P2 max =22,5W

Giải thích các bước giải:

\(\begin{gathered}
  {R_{td}} = \frac{{{R_o}x}}{{{R_o} + x}} + {R_b} - x = \frac{{4x}}{{4 + x}} + 10 - x = \frac{{ - {x^2} + 10x + 40}}{{4 + x}} \hfill \\
  I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \frac{{15\left( {4 + x} \right)}}{{ - {x^2} + 10x + 40}} \hfill \\
  {I_o} = \frac{x}{{{R_o} + x}}I = \frac{x}{{4 + x}}.\frac{{15\left( {4 + x} \right)}}{{ - {x^2} + 10x + 40}} = \frac{{15x}}{{ - {x^2} + 10x + 40}} \hfill \\
  {P_{MN}} = UI - {I_o}^2{R_o} \hfill \\
   = 15.\frac{{15\left( {4 + x} \right)}}{{ - {x^2} + 10x + 40}} - {\left( {\frac{{15x}}{{ - {x^2} + 10x + 40}}} \right)^2}.4 \hfill \\
   = \frac{{225\left( {4 + x} \right)\left( { - {x^2} + 10x + 40} \right) - 4.225{x^2}}}{{{{\left( { - {x^2} + 10x + 40} \right)}^2}}} \hfill \\
   = \frac{{ - 225{x^3} + 1350{x^2} + 11250x + 36000 - 900{x^2}}}{{{{\left( { - {x^2} + 10x + 40} \right)}^2}}} \hfill \\
   = \frac{{ - 225{x^3} + 450{x^2} + 11250x + 36000}}{{{{\left( { - {x^2} + 10x + 40} \right)}^2}}} \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Ta dễ dàng thấy x càng nhỏ thì mẫu số càng nhỏ ⇒ phân số càng lớn

                          x càng nhỏ thì tử số càng lớn ( -225x³ ) ⇒ Phân số càng lớn 

Vậy x càng nhỏ thì PMN càng lớn:

\[{P_{MN\max }} \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow {P_{MN}} = \frac{{36000}}{{{{40}^2}}} = 22,5W\]